Zenone e il foglio

  I paradossi di Zenone di Elea (circa 490 a.C. - 425 a.C.)

        Discepolo di Parmenide, Zenone afferma  che la realtà è eterna e immutabile e che il divenire è solo illusione. Esperienza e ragione sono inconciliabili: ciò che ci sembra evidente per l'esperienza, alla luce della ‘ragione’ è falso.

Le argomentazione riportate da  Zenone, nei suoi discorsi, sono  ‘razionali’ e quindi difficili da confutare. Achille e la tartaruga: non se ne conosce il motivo, ma l’eroe, piè veloce, decide di inseguire e raggiungere una povera tartaruga distante  solo pochi passi. La mal capitata cerca di mettersi in salvo fuggendo. Tutto sembra a sfavore del povero animale, ma è solo illusione, perché l’eroe non riuscirà nella sua impresa. Infatti, quando l’eroe ha  percorso la metà della distanza iniziale dalla tartaruga, quest’ultima si è allontanata di un piccolo tratto, e quando ha poi percorso la metà della metà della distanza, la tartaruga ha percorso un secondo piccolissimo tratto e così via. Riflettendo, qualche dubbio sulla veridicità dell’esperienza incomincia a esserci: Achille percorre il primo tratto e impiega un certo tempo, poi un secondo e poi ancora un terzo e, anche se i tempi sono brevi, la somma di infiniti tempi non può essere finita; aumenta sempre, di poco certo, ma aumenta... Sembra ragionevole, ma il risultato è opposto a ciò che osserviamo.

Il tempo passa e non ne veniamo a capo: dobbiamo chiedere a aiuto. A chi?

Volti e nomi appaiono e scompaiono. Sfogliamo le pagine della memoria, ecco comparire  la faccia bonaria di Bilancia.

Sì, proprio  Bilancia, il professore del mezzo elettrone. Sì, è la persona giusta, un insegnante umile, curioso, rispettoso del suo lavoro, con i suoi  fedeli compagni di viaggio, conosciuti negli anni e mai dimenticati,   che, ordinati e classificati sono sempre disponibili.  

Bilancia accoglie la nostra richiesta di aiuto. Si prepara il campo, come ci racconterà in seguito,  scrivania, penna, fogli e un righello. Si accomoda e inizia copiando su un foglio immacolato il discorso di Zenone: lentamente ne prende visione e annota i dati, poi passa allo schema. Disegna l’eroe, pronto a correre, e la tartaruga.

Secondo schema: l’eroe ha percorso metà distanza e la tartaruga si è allontanata di un piccolo tratto. Bene, secondo percorso e ... Bilancia mette da parte il foglio e ne prende un secondo  e con aumentata perizia ridisegna lo schema e continua, ma il risultato è lo stesso: deludente.

Forse bisogna disegnare la distanza più lunga, in modo da poter tracciare agevolmente più tratti successivi, ma anche così non ne viene a capo. Bisogna interrompere prendere una boccata d’aria, un sorso d’acqua e ripartire dall’inizio con più energia.

Ma la pausa non porta giovamento e il tempo, proprio il tempo, trascorre ed è sera. Bilancia accende il lume da tavolo, nella vaga speranza di concentrarsi a somiglianza del cerchio illuminato. I fogli scritti ormai sono tanti,  li cestina con malinconia: tanto lavoro  e nessun risultato!

Sono rimasti pochi fogli del blocco iniziale; forse è il caso di fare economia. Ne prende uno,  lo divide in due parti e poi  divide la metà e, quasi  preso da frenesia, divide, divide e, finalmente!, ha compreso. La somma delle metà successive è sempre meno di uno.

Il professore si prende un momento di pausa, è soddisfatto si strofina le mani, allontana lo sguardo dal campo di battaglia e si abbandona ad un meritato stretching muscolare.

Un mezzo più un quarto più un ottavo  e .. la somma di infiniti termini non sempre è infinita. Che bella scoperta,  i colleghi di matematica possono  incuriosire e stimolare gli studenti, la matematica non è così arida come la si dipinge, anzi è  un bellissimo paesaggio di profondi valli e alti monti: alcune cime dominano ampi spazi e lo sguardo si perde all’infinito tutto da scoprire, riflette Bilancia. Matematicamente come si dimostra che 1/2+ 1/4 + ... 1/n +… si approssima sempre di più a uno.?  Il professore rimanda, decisione saggia,  adesso è tempo di  godersi la vittoria.

Guido Di Lorenzo